CURIOSIDADES DA MATEMÁTICA

Você Sabia...

-Um número composto só por algarismos 1, quando elevado a dois, proporciona um resultado, cujo número se inicia com algarismos crescentes, mas a meio do número começa a decrescer. Ora vejamos:
1112 = 12321
11112 = 1234321
111112 = 123454321
1111112 = 12345654321
11111112 = 1234567654321

- Repare nesta pirâmide sobreposta:
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

- Repare nesta pirâmide sobreposta:
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Este número é um dos que se inserem na família dos números mágicos. Assim, se se multiplicar o 37 por 3 e seus múltiplos, teremos estes interessantes resultados:
37 x 3 = 111
37 x 6 = 222
37 x 9 = 333
37 x 12 = 444
37 x 15 = 555
37 x 18 = 666
37 x 21 = 777
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999

- Para quem desconhece, um número perfeito é o que apresenta a particularidade de ser igual à soma de seus divisores – excluindo-se, evidentemente, o próprio número.
Por exemplo, o número 28 apresenta 5 divisores, menores que 28: 1, 2, 4, 7 e 14. A soma desses divisores: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 é precisamente igual a 28.
Portanto, o número 28 pertence à categoria dos números perfeitos.
O número 6 também é perfeito, pois os divisores de 6 (menores que 6) são: 1, 2 e 3, cuja soma é 6.
Outro número, igualmente perfeito, é o 496. Vamos conferir. Os divisores de 496, menores que 496 são os seguintes: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 e 248. Ora, se somarmos esses números, o que acontece? Exactamente o número 496!

- O número 256 é o protagonista desta interessante amizade quadrática.
Vejamos: se somarmos os algarismos de 256 obtemos a soma 13.
O quadrado de 13 é 169. Somando agora os algarismos de 169 obtemos 16 e o quadrado de 16 é 256. Existe, portanto, entre os números 13 e 16 uma curiosa relação que se pode designar por amizade quadrática.
Se, porventura, os números falassem poderíamos até imaginar o seguinte diálogo: dizia o 16 ao 13: - Quero prestar-te uma homenagem.
O meu quadrado é 256 e a soma dos algarismos desse quadrado é 13. O 13, desvanecido, responderia: - Agradeço a tua simpatia. Quero mesmo retribuir a tua gentileza.
Repara que o meu quadrado é 169 e a soma dos algarismos desse quadrado é o 16.

- A amizade está presente até nos números!
Vejamos: os números 220 e 284, por exemplo.
O número 220 é divisível por 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110.
Ou seja são esses os divisores de 220 menores que 220. Quanto ao número 284 é, por sua vez, divisível por 1, 2, 4, 71 e 142.
Isto é são os divisores de 284 menores que 284. Até aqui nada de especial!
Mas há no entanto uma coincidência notável entre esses números: ao somarmos os divisores de 220 obter-se-á uma soma igual a 284 e se somarmos os divisores de 284 o resultado será, curiosamente, 220.
Foi devido a esta relação aritmética que os números 220 e 284 foram considerados, pelos matemáticos, números amigos, porque cada um deles parece existir para servir e louvar o outro.

- Se você multiplicar 12345679 pelos multiplos de 9 dara estes resultados, veja:
12345679 x 9 = 11111111111111111
12345679 x 18 = 22222222222222222
12345679 x 27 = 33333333333333333
12345679 x 36 = 44444444444444444
12345679 x 45 = 55555555555555555
12345679 x 54 = 66666666666666666
12345679 x 63 = 77777777777777777
12345679 x 72 = 88888888888888888
12345679 x 81 = 99999999999999999
Colaboração: Renato R. G. nato.rg@terra.com.br
9x9+7=88

98x9+6=888

987x9+5=8888

9876x9+4=88888

98765x9+3=888888

987654x9+2=8888888

9876543x9+1=88888888

98765432x9+0=888888888

Aqui está o padrão numérico que você pode obter com o 9:

999999x2=1.999.991

999999x3=2.999.997

999999x4=3.999.996

999999x5=4.999.995

999999x6=5.999.994

999999x7=6.999.993

999999x8=7.999.992

999999x9=8.999.991
-Quebra cabeça numérico;

1-Digite o número 37037.

2-Escolha um número entre 1 e 9. Mentalmente multiplique por 3

3-Multiplique 37037 pelo número que obteve. Por exemplo, se você pensou o 3, multiplicara por 9.

Se você escolheu o 8, multiplicará por 24.

O produto será formado só pelo número que você escolheu.

QUADRADO MÁGICO:

1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31	32	33	34	35
36	37	38	39	40	41	42
	S	T	A	N	I	S

Peça para uma pessoa circundar  um quadrado de quatro por quatro, como no modelo.

Enquanto a pessoa vai circundando o quadro, observe os pares de números em cantos opotos (3e 27) ou (6 e24). Some qualquer um desses pares e dobre a soma (60). Escreva sua resposta em um papel e guarde- o. Em seguida, dê estas instruções:

1- circule um dos números do bloco e faça um x nos números das linhas e das colunas do número circulado.

2- circule outro número que não tenha sido  circulado nem riscado.

3-risque todos os outros números da linha e da coluna do novo número circulado.

3- faça o mesmo mais duas vezes, até que todos os números do quadrado estejam marcados ou circulados.

Peça que a pessoa some o valor de todos os números circulados e então você ''adivinhara'' o resultado da soma, sem ter visto os números que ela circulou e os que ela assinalou com um x.

Tente fazer com tabelas maiores, mas sempre assinalar um quadrado de quatro x quatro.

Quadrado mágicos

8	1	6	12	5	10
3	5	7	7	9	11
4	9	2	8	13	6
14	7	12	18	11	16
9	11	13	13	15	17
10	15	8	14	19	12

Alguns palíndromos:

ovo- anilina - somávamos - Ana - raiar - Ele padece da pele.